Михаил Державин родился 15 июня 1936 года в Москве. Его отцом был один из ведущих актеров театра им. Вахтангова Михаил Степанович Державин (1903-1951). Семья жила в "артистическом доме" на Арбате. В соседнем подъезде располагалось Театральное училище им. Щукина. Поэтому Миша с детства не представлял себе иной судьбы, кроме как стать артистом.
Первые публичные выступления Миша Державин начал во время Великой Отечественной войны - пятилетний, он выступал в госпиталях города Омска, куда был эвакуирован.
После войны семья вернулась в Москву, где мальчик окончил школу и ожидаемо поступил в "Щуку". Окончив театральное училище, в 1959 г. поступил в Московский театр им. Ленинского комсомола, затем в 1965 г. Михаил Державин перешел в Театр на Малой Бронной, а в 1968 г. попал в труппу в Московского театра Сатиры, которому не изменял до самой смерти.
В кино Михаил начал сниматься, будучи студентом: в 1956 г. сыграл гимназиста Женьку в фильме Юрия Егорова "Они были первыми". Всего его было творческой биографии было около 30 художественных кинокартин.
Известность молодому артисту принесло телевизионное шоу "Кабачок 13 стульев", где Державин играл пана Ведущего.
Признание кинозрителей получил после роли в кино по роману Джерома К. Джерома "Трое в лодке, не считая собаки", где снимался вместе с Андреем Мироновым и Александром Ширвиндтом. С последним Державина связывала дружба с раннего детства, а позже - и многочисленные общие творческие проекты.
Женат Державин был трижды. С первой супругой - дочерью сатирика Аркадия Райкина Екатериной - они были однокурсниками. Брак продержался недолго - с 1958 по 1960 г.г.
Второй раз Державин женился на дочери маршала Семена Буденного Нине. Она родила актеру его единственную дочь Марию в 1963 г. Пара прожила вместе 16 лет.
В третий брак Державин вступил в 1980 г., его избранницей стала певица Роксана Бабаян.
В 2015 г. стало известно о проблемах с сердцем у Державина. В 2017-м артист перенес инфаркт. 10 января 2018 года Михаил Державин скончался в Москве на 82-м году жизни.