Мир впервые заговорил о Баргути после теракта в кафетерии Еврейского университета в июле 2000 года. Тогда кафе погибли 9 человек. Он также считается устроителем взрыва в пиццерии "Сбарро" в августе 2001 г. в Иерусалиме, погибли 15 человек. В конце того же года в одном из магазинов города прогремел взрыв, унесший жизни 12 израильтян. Помимо этих преступлений палестинец обвиняется в причастности, как минимум, еще к двум терактам, среди которых взрыв в кафе рядом с резиденцией прьемьер-министра Израиля Ариэля Шарона в марте 2002 года.
По некоторым данным Абдалла Баргути является одним из активистов террористической организации ХАМАС, а также участником еще нескольких террористических групп. Его считали лучшим поставщиком взрывчатых веществ на Западном берегу. Баргути был арестован в ходе специальной операции, проведенной военнослужащими спецподразделения по борьбе с терроризмом. Вместе с ним были задержаны и семь членов его семьи.
По некоторым сообщениями, сегодня также был арестован Мохаммед Абу Роуба, глава группировки "Исламский джихад", и два его помощника. Еще один видный палестинский террорист был убит вчера около поселения Хамра.