Игорь Лях родился 16 августа 1962 года в подмосковном Загорске (ныне Сергиев Посад). Мальчик с детства мечтал стать актером, а потому поступил в Высшее театральное училище имени М.С. Щепкина (мастерская заслуженного деятеля искусств Н.Н. Афонина, художественный руководитель курса — народный артист СССР Н.А. Анненков), которое окончил в 1983 году.
В прославившем его фильме «Любовь и голуби» актер снялся в 1984 году. После выхода картины в свет, молодого человека стали узнавать, но он сам признавался, что главным богатством работы в картине стал бесценный опыт.
После успеха фильма Лях получил роли в нескольких картинах ("Вина лейтенанта Некрасова", "Мой любимый клоун", "Недоросль" и др.), но они не получили широкого проката, и он вернулся в театр.
Игру актера помнят подмостки Малого театра и Театра Российской армии, столичного Драмтеатра имени М. Н. Ермоловой и экспериментального театра «Детектив». Он также участвовал в спектаклях антрепризы Центрального дома работников искусств и творческого центра им. В.Мейерхольда.
Вернувшись в 2000 года в Щепкинское училище, Лях стал преподавателем актерского мастерства, а в 2009 году получил руководство курсом. Его учениками стали Екатерина Волкова, Алексей и Андрей Чадовы.
Фильмография актера начала пополняться в 2007 году. Среди картин, в которых он был занят «Святое дело», «Тариф новогодний», «Елки 3», «Жажда», за роль в которой Лях получил награду как лучший актер второго плана на Международном кинофестивале в Чебоксарах. Также он снялся в 2012 году в телесериале Сергея Урсуляка «Жизнь и судьба».
Игорь Лях никогда не говорил о личной жизни. Есть ли у него семья неизвестно.
Актер скончался 08 июня 2018 года на 56 году жизни.