В 1987 г. с отличием окончил МВТУ им. Баумана по направлению "Производство летательных аппаратов". Затем прошел курс «Подготовка и переподготовка высшего резерва управленческих кадров» в РАНХиГС. Изучал образовательные программы Harvard University J.F. Kennedy School of Government, A.T. Kearney, Suez Lyonnaise des Eaux.
В 1992 г. был назначен заместителем гендиректора конструкторского бюро «Салют», входящего в научно-производственный центр им. Хруничева.
В 1994 г. приглашен консультантом в американскую консультационную компанию A.T.Kearney, где позже стал директором ее московского офиса и проработал до 1999 года. Затем перешел в компанию Suez Lyonnaise des Eaux в качестве заместителя директора по Центральной и Восточной Европе.
В 2003 г. Баженов принял предложение компании «Российские коммунальные системы» стать заместителем председателя правления по стратегическому развитию.
В 2005-2007 г.г. был председателем совета директоров «Института экономики ЖКХ», членом совета директоров ОАО «Евразийский», первым вице-президентом компании «Евразийское водное партнерство».
Затем Баженов перешел на работу во Внешэкономбанк, где сначала занимал пост замдиректора департамента инфраструктуры, а с 2008 по 2014 гг. был главой Дирекции государственно-частного партнерства Внешэкономбанка.
Помимо этого Баженов долгое время являлся представителем государства в совете директоров нефтяной компании "Зарубежнефть"; был председателем Совета Фонда «ВЭБ-Инновации»; членом советов директоров "Фонда развития Дальнего Востока и Байкальского региона", "Корпорации развития Северного Кавказа", ОАО «Евразийский»; АО «Казахстанский центр государственно-частного партнерства», а также членом наблюдательного совета государственной корпорации – Фонда содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства.
В настоящее время Александр Баженов возглавляет основанный им Фонд инфраструктурных инвестиций ИнфраКАП. Задача Фонда - организация коллективной инвестиционной деятельности и использование собственной инвестиционной и консультационной экспертизы в отраслях инфраструктуры.
Александр Баженов входит в правительственную комиссию по инвестиционным проектам, является членом экспертного совета по ГЧП Минтранса и общественного совета Минрегионразвития, является членом комитета по инвестиционной политике и ГЧП Российского союза промышленников и предпринимателей; входит в состав PPP Business Advisory Council Европейской экономической комиссии ООН.
Является профессором кафедры "Государственно-частное партнерство" Финансового университета при правительстве России.
Награжден Медалью ордена "За заслуги перед отечеством" II степени.