В детстве Леонтьев мечтал стать океанологом, но после школы подал документы в ГИТИС. Но забрал документы и вернуться к родителям, в Юрьевец. Работал на кирпичном заводе, затем льнопрядильной фабрике. поработал также портным, электриком, почтальоном.
Позже поступил в филиал Ленинградского горного института Плеханова, находящийся в Воркуте. Тяжелая работа и учебы не помешали творчеству. Первый концерт певца прошел в апреле 1972 г. в ДК шахтеров и строителей города Воркуты.
После победы на Сыктывкарском конкурсе Леонтьев поступил во Всероссийскую творческую мастерскую эстрадного искусства Виноградова, но через год снова вернулся в Сыктывкар. В 1972 г. создал группу "Эхо".
После этого Леонтьев завоевал первое место на Всесоюзном конкурсе исполнителей, отличился и на фестивале "Золотой Орфей". Эти две победы стали толчком к творческому развитию.
В 1985 г. его признали официально, вручив премию Ленинского комсомола.
В 1987-м Леонтьев был удостоен звания заслуженного артиста Украины. Тогда же закончил обучение на режиссёрском факультете Ленинградского института культуры.
С 1981 г. снимался в фильмах - вышло 9 кинокартин с его участием.
В 1996 г. он получил звание народного артиста России. Отмечен многими премиями и наградами.