Борис Корчевников родился 20 июля 1982 года в Москве. Его мать удостоили звания заслуженного работника культуры - она работала во МХАТе и Театре кукол имени С.В. Образцова. С отцом, который тоже работал в театре, Борис познакомился лишь в 13 лет.
Корчевников окончил факультет журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова в 2003 году, однако уже с 1994 года работал ведущим на телевидении в детской программе "Там-там новости". В 1997 году состоялся актерский дебют Корчевникова в фильме "Матросская тишина". Всего артист сыграл около десяти ролей, самой известной из которых считается роль Ильи Синицына в сериале "Кадетство".
В начале 2000-х ведущий работал на НТВ с Леонидом Парфеновым, Алексеем Пивоваровым и другими известными журналистами, у которых, как он сам признавался, многому научился. Также Корчевников стал автором нескольких документальных фильмов.
С 2013 по 2017 годы артист вел шоу "Прямой эфир" на канале "Россия", а затем стал ведущим проекта "Судьба человека". Кроме того, в том же 2017 году Корчевников стал генеральным директором православного телеканала "Спас".
О личной жизни телеведущего практически ничего не известно - сам он лишь заявлял, что никогда не был женат. Однако в июне 2020 года в прессе появилась информация, что несколько лет назад он сыграл свадьбу с Анной Сесиль Свердловой, а спустя восемь лет влюбленные расстались. Слухи о возможном браке Борис не комментировал.
В 2015 году Корчевников перенес операцию по удалению доброкачественной опухоли головного мозга. Операция прошла успешно, однако по некоторым данным, после нее журналист стал плохо слышать.