Альберт Суниев родился в Казани, там же получил образование по специальности "менеджмент". Предприниматель – выпускник одного из ведущих экономических вузов страны — Казанского государственного финансово-экономическом института. Пусть от студента до начальника был недолгим. Окончив вуз, Суниев сразу же занял руководящий пост, став в 2002 году генеральным директором компании "ВолгаКамаМеханизация". Это назначение во многом определило его дальнейшую дорогу, которая неразрывно связана со строительной сферой. Правда, Суниев попробовал себя и в коммерческой области, став в 2004 году генеральным директором ООО "Лайт". Однако уже через три года снова вернулся в строительство в составе компании ООО "Альтехстрой", где проработал до 2011 года. Тогда предпринимателя пригласили в столицу на должность генерального директора "Управления экспериментальной застройки микрорайонов". К слову, ее он занимает до сих пор.
Еще во время работы на малой родине, в Казани, Альберт Суниев зарекомендовал себя как успешный управленец. За личный вклад в развитие города в 2005 году он получил медаль "В память 1000-летия Казани". Высокий статус, уровень профессионализма и мастерства Суниев незамедлительно подтвердил на новой должности в Москве, став "Почетным строителем России". Нагрудный знак ему вручили в 2015 году. Кроме того, Суниев - обладатель большого количества грамот от столичного правительства.