Александр Кокорин родился 19 марта 1991 г. в г. Валуйки Белгородской области. В футбольной секции начал заниматься с первого класса. С 10 лет учился в футбольном интернате "Локомотива" в Москве. Во время учебы его несколько раз выбирали лучшим нападающим среди воспитанников столичных спортивных школ.
В 17 лет стал нападающим основного состава московского "Динамо". В июле 2013 г. игрок объявил о переходе в ФК "Анжи", однако вернулся в родной клуб, так и не сыграв ни одного матча за команду из Махачкалы. Летом 2015 г. Александр стал капитаном "Динамо".
В начале 2016 г. Кокорин перешел в "Зенит". Однако в начале июля его перевели во второй состав команды из-за появления в Сети скандального видео, на котором Кокорин вместе с футболистом Павлом Мамаевым развлекались на вечеринке в Монте-Карло.
В целом, полтора сезона в петербургском клубе были неудачными для Александра: его игра часто вызвала жесткую критику специалистов и болельщиков.
Сезон 2017/2018 г. оказался более успешным, однако в марте 2018 г. Кокорин получил травму и не смог играть до конца сезона. За сборную России на домашнем чемпионате мира нападающий "Зенита" не играл.
Гражданская жена футболиста - Дарья Валитова, у пары есть годовалый сын.
Александр Кокорин привлекает внимание СМИ не столько игрой на футбольном поле, сколько скандалами, в которых он регулярно оказывается замешан. В молодости спортсмен часто гонял по Москве на своем автомобиле на недопустимо высокой скорости, иногда он садился за руль в нетрезвом состоянии и попадал в аварии.
После того, как в июле 2016 г. сборная России вылетела с чемпионата Европы, Кокорин и Мамаев устроили в Монте-Карло вечеринку в ночном клубе. Видео появилось в Сети и вызвало негативную реакцию у болельщиков и руководителей "Зенита".
Последний скандал с участием Кокорина и Мамаева разгорелся 8 октября 2018 года. Спортсмены устроили драку в столичном кафе и избили чиновника Минпромторга РФ Дениса Пака и генерального директора ГНЦ РФ ФГУП "НАМИ" Сергея Гайсина. Позднее выяснилось, что за два часа до дебоша футболисты избили на стоянке водителя телеведущей Ольги Ушаковой. Полиция завела против спортсменов уголовное дело по статье "Побои".